ฟังก์ชันของกรีน

ในทางแม่เหล็กไฟฟ้า คำตอบมักจะได้มาจากสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยกำลังสอง การได้มาของสมการดังกล่าว ปกติเริ่มด้วยความสัมพันธ์ของตัวแปรต่างๆได้แก่ สนามไฟฟ้า สนามแม่เหล็ก ฟลักซ์ไฟฟ้า ฟลักซ์แม่เหล็ก กระแสไฟฟ้า และกระแสแม่เหล็ก ตามที่ปรากฏในสมการของแมกซ์เวลล์ และกำหนดเงื่อนไขขอบเขตของปัญหาให้สอดคล้องหรือเข้ากันได้กับตัวแปรดังกล่าว จากนั้นแก้สมการเพื่อหาคำตอบ อาจจะด้วยด้วยวิธีแยกตัวแปรตามพิกัดที่เลือกใช้งาน คำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ที่กล่าวมาปกติจะเป็นสมการเชิงอนุพันธ์กำลังสอง มักจะอยู่ในรูปแบบของอนุกรมอนันต์ ปัญหาที่เกิดขึ้นจากวิธีการดังกล่าวคือ คำตอบที่อยู่ในรูปแบบอนุกรมอนันต์เหล่านั้น จะได้มาด้วยการปรับค่าและลู่เข้าอย่างช้าๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งบริเวณที่มีการเปลี่ยนแปลงของคำตอบอย่างรวดเร็ว และในหลายกรณีวิธีดังกล่าวจะรองรับเพียงบางลักษณะโครงสร้างของปัญหาเท่านั้น นอกจากวิธีดังกล่าวที่ใช้หาคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยกำลังสอง ยังมีอีกวิธีหนึ่งซึ่งเป็นที่นิยมและยอมรับโดยทั่วไป และจะให้คำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์กำลังสองในรูปแบบสมการเชิงปริพันธ์ นั่นคือการสร้างฟังก์ชันของกรีนขึ้นเพื่อมาช่วยหาคำตอบ ก่อนจะกล่าวต่อไปเกี่ยวกับการหาคำตอบของฟังก์ชันของกรีน สำหรับปัญหาทั่วไปในเชิงแม่เหล็กไฟฟ้า จะแนะนำเบื้องต้นก่อนว่าเราสามารถหาฟังก์ชันของกรีนและใช้ฟังก์ชันของกรีนหาคำตอบอย่างไร ด้วยการกำหนดระบบอย่างง่ายในเชิงวิศวกรรมเพื่อใช้หาคำตอบในรูปฟังก์ชันของกรีน ก่อนที่จะหาฟังก์ชันของกรีนสำหรับปัญหาที่ซับซ้อนต่อไป